Alen Bokšić rođen je 21. siječnja 1970. u Makarskoj.
Nogomet je počeo igrati u makarskom Zmaju, a veliku nogometnu karijeru započeo je u Hajduku 1987. kada je preselio iz Makarske u Split.
Prvi nastup za Hajduk imao je u Zenici protiv Čelika 14. lipnja 1987. kad je Hajduk od domaćina izgubio 3: 1. S Hajdukom, za koji je igrao do 1992., osvojio je Kup maršala Tita 1991. u Beogradu protiv Crvene Zvezde koja je te godine postala prvak Europe. Postigao je pobjedonosni gol za Hajduk u utakmici koja je bila više od nogometa.
Za Hajduk je odigrao 174 utakmice i postigao 60 golova. Iz Hajduka odlazi u Francusku gdje igra za Cannes i Marseille s kojim je u sezoni 1992./93. postao prvak Francuske i osbvojio Ligu prvaka. Ta mu je godina bila jedna od najuspješnijih godina u nogometnoj karijeri, jer je pored dva osvojena trofeja bio i najbolji strijelac prvaka Francuske i Europe s 23 postignuta gola.
Iz Francuske Bokšić se 1993. seli u Italiju, u Rim gdje do 1996. igra za Lazio, a nakon toga jednu sezonu igra za Juventus, te se ponovno 1997. vraća u Lazio za koji nastupa do 2000. godine. Iz Italije odlazi u Englesku, gdje je za Middlesbourgh igrao do 2003. godine.
Kao i većina njegovih vršnjaka igrača, Alen Bokšić je kao vrsni nogometaš bio pozvan u mladu reprezentaciju bivše države s kojom na Europskom prvenstvu 1990. u Rusiji osvaja drugo mjesto. U seniorsku reprezentaciju Jugoslavije pozvao ga je izbornik Ivica Osim. Bio je u njezinom sastavu na Svjetskom prvenstvu 1990. u Italiji, ali nije nastupio ni u jednom susretu.
Za Hrvatsku je igrao u kvalifikacijama i na Euru 1996. u Engleskoj, te na Svjetskom prvenstvu 2002. u Japanu i Južnoj Koreji. Alen Bokšić nije igrao na Svjetskom prvenstvu 1998. u Francuskoj kada je Hrvatska bila treća. Razlog je bila teška ozlijeda.
Međutim, smatra se dijelom te generacije jer je u kvalifikacijama za to SP odigrao brojne utakmice i bio najzaslužniji čovjek što je Hrvatska otišla na Svjetsko prvenstvo u Francusku. Naime, u odlučujućoj kvalifikacijskoj utakmici protiv Ukrajine u Kijevu postigao je gol koji je omogući Hrvatskoj reprezentaciji nastup na SP u Francuskoj.
Bokšić je u reprezntaciji bio vrlo važan igrač i strijelac odlučujućih golova koji su Hrvatsku vodili na velika natjecanja.
Osim gola Ukrajini u Kijevu, postigao je i odlučujući gol u posljednjoj utakmici kvalifikacija za SP 2002. kada je Hrvatska na Maksimiru savladala Belgiju (1:0)
U Francuskoj je 1993. bio proglašen najboljim stranim igračem, a nakon završetka nogometne karijere zajedno s Igorom Štimcem, Slavenom Bilićem i Aljošom Asanovićem dao je novac za pomoć Hajduku kada je bilo najteže.
Dopredsjednik Hajduka postao je 2007. godine, ali na toj se funkciji nije dugo zadržao jer ju je napustio nakon što je iz kluba otišao predsjednik Branko Grgić.
Bokšić je član stručnog stožera hrvatske nogometne reprezentacije u koji ga je pozvao izbornik Igor Štimac.
S prvom suprugom Ajdom ima troje djece, kći Stellu I sinove Tonija I Alena, a s drugom suprugom Jadrankom Fržop ima kći Lauru.