Ivica Kunčević rođen je 9. travnja 1945. u Bartolovcima kod Varaždina. Diplomirao je jugoslavenske jezike i književnost 1969. godine na Filozofskom fekultetu u Zagrebu. Iste je godine apsolvirao na Odjelu režije Akademije dramske umjetnosti u Zagrebu.
Desetak godina bio je u angažmanu u dubrovačkom kazalištu Marin Držić u kojemu je postavio niz predstava. Godine 1977. godine postao je član zagrebačkog GDK Gavella da bi 1982. godine prešao u Dramu Hrvatskoga narodnog kazališta u Zagrebu.
2002. godine imenovan je ravnateljem Dramskog programa Dubrovačkih ljetnih igara, a na toj se funkciji zadržao do 2009. godine. Surađivao s više profesionalnih, ali i amaterskih kazališta diljem Hrvatske i bivše Jugoslavije.
Režirao je oko stotinu predstava različitih žanrovskih i stilskih odrednica, od dječjih (G. Vitez, "Plava boja snijega") i modernih komada (E. Ionesco, "Kakav kupleraj") do hrvatskih i svjetskih klasika (V. Stulli, "Kate Kapuralica"; Sofoklo, "Antigona"). Sklon je preradbama nekazališnih redateljskim čitanjima dramske baštine.
Često postavlja na scenu djela W. Shakespearea A. P. Čehova i M. A. Bulgakova. U varaždinskom HNK 2008. režirao je predstavu Vučjak Miroslava Krleže.
Kazališnu karijeru vezao je uz Dubrovačke ljetne igre, u početku kao asistent redatelja, potom kao redatelj, pa kao ravnatelj dramskog programa.Uz brojna uprizorenja klasičnih djela svjetske književnosti te suvremenih hrvatskih pisaca, ustrajno radio na scenskom promaknuću djela iz dubrovačkog dijela hrvatske književne baštine poput "Dunda Maroja", "Tirene", Gundulićeve "Dubravke", Zlatarićeve "Elektre", Vojvovićevih "Ekvinocijo", "Dubrovačke trilogije itd.
Autor je knjige "Abijentalnost na dubrovačku".
- Skupilo se neko iskustvo oko pitanja teatarske ambijentalnosti, dubrovačke, i eto pri kraju tog mog kazališnog života logično je da je izašla i knjiga – govorio je Kunčević.
Na zagrebačkoj Akademiji dramske umjetnosti izabran je 2008. godine u naslovno zvanje izvanrednog profesora na odsjeku kazališne režije. Dobitnik je mnogih značajnih nagrada među kojima valja izdvojiti i dva Orlanda. U braku s glumicom Dubravkom Miletić ima sina Luku. Nakon razvoda od prve supruge, vjenčao se s glumicom DK Gavella Biserkom Ipšom.