Rođen je 21. studenoga 1966. u Drnišu gdje je završio osnovnu školu i dva razreda srednje. Potom se seli u Zagreb gdje je završio srednju školu za optiku, preciznu mehaniku i elektroniku Ruđera Boškovića. Nakon vojske upisao je Prometni fakultet u Zagrebu i zaposlio se kao serviser na strojevima u Tvornici električnih žarulja u Zagrebu. Već nakon godinu dana putovao je u Italiju i razvijao vlastito trgovačko poslovanje.
Na prijedlog školskog kolege otvorio je 1987. disco klub Amadeus u Miljevcima. Na otvorenju je pjevao Mišo Kovač, a kroz tu diskoteku je u dvije godine „protutnjala“ cijela tadašnja jugoslavenska estrada. Nakon zamora od noćnog života 1989. otvara u Drnišu prvu samostalnu trgovačku radnju, Delikates shop Jolly. Trgovina je imala 42 kvadratna metra. Posao je išao dobro pa je otvorio još jednu trgovinu. 1991. je u suradnji s Ledom, ali i u partnerstvu sa Sanjom Doležal krenuo u veće poslove sa sladoledom, kojeg je prodavao u Solarisu, na slapovima Krke i u Šibeniku.
Drniš 1991. napušta kao prognanik nakon što su srpske snage okupirale taj grad. Trgovine i sve što je bilo u njima, tamo je ostalo. Sljedeću godinu i pol dana provodi u Hrvatskoj vojsci. Bio je pripadnik 142. drniške i 113. šibenske brigade.
Nakon oslobođenja Miljevaca 1992. počinje pripreme za otvaranje trgovine u Šibeniku. Bila je nasuprot bolnice koja je stalno bila granatirana. Stoga je 1993. počeo s razvojem veleprodaje. Uzeo je u najam jedno skladište na Šubićevcu, uz nogometno igralište. Tvrtka je imala 15 zaposlenika. Potom je prešao u Bilice, predgrađe Šibenika, gdje su uzeli novo skladište i tu izgradili sjedište tvrtke. Potom su sagradili još 1000 četvornih metara skladišnog prostora.
1994. su potpisali ugovor s Tuborgom i postali generalni distributeri tog piva od Šibenika do Neuma. Potom počinju poslovati s Badelom, Allied Domecq, kasnije s Kutjevom na distribuciji žestokih pića i vina. S jednom maloprodajnom trgovinom i veleprodajom ostvarivali su promet od oko 60 milijuna kuna.
Od 1999. potpuno se okreće otvaranju maloprodajnih objekata. Prvi trgovački centar niknuo je na Bilicama, potom u Vodicama, treći na Murteru, sljedeći u Kninu te napokon i onaj u Šibeniku u kojem ima i robnu kuću City Life. Na Ražinama je 2003. otvoren najveći i najreprezentativniji centar u koji je uloženo 10 milijuna eura.
2001. sudjeluje u osnivanju grupacije CBA koja je bila skup 10 velikih trgovačkih kuća. Ulaskom u tu udrugu promet se skoro utrostručio. Potom prodaje maloprodajni dio svog trgovačkog lanca Jolly a ostatak iznajmljuje. Kaže da je to učinio jer je shvatio da više ne može širiti taj posao. „A kad nemaš ambicija i novih ciljeva, onda postaje besmisleno baviti se nečim“, rekao je Stojanović.
Počinje se baviti turizmom i reciklažom. Vlasnik je Centra za prikupljanje i reciklažu PET ambalaže i hotela Olympia u Vodicama. 2012. je najavio kako će to biti privi ekohotel (ekološki hotel) u Hrvatskoj koji će u potpunosti koristiti najnovije tehnologije za korištenje obnovljivih izvora energija kako bi cijeli taj kompleks bio energetski neovisan.
Vlasnik je ženskog košarkaškog klupa iz Šibenika, koji se takmiči u prvoj hrvatskoj ligi. Ima jahtu od tridesetak metara, a poznat je i kao kolekcionar skupih sportskih automobila. Bio je vlasnik najskupljeg automobila u Hrvatskoj McLarenova Mercedesa SLR, koji se proizvodio samo u seriji od 3500 komada. Njegov je bio 285. po redu. Osobitost tog vozila je da novac od tvornice možete dobiti natrag, ali se vlasništvo nad njim ne može prenositi, ustupiti ili prodati.
Kaže da je njegovoj obitelji trgovina „u krvi“. I njegov otac se 80.-tih bavio trgovinom voćem i povrćem. Porijeklo imena Jolly je, kaže, slučajno. Josip Stojanović, za razliku od mnogih poduzetnih, nije nervozan i zabrinut za svoje bogatstvo.
Uglavnom je nasmijan, dva puta tjedno igra košarku, a jedanput nogomet. Nema određeno radno vrijeme. „Za mene je bogatstvo kada možeš mirno spavati i u miru ručati, ujutro se budim oko 8, 9 sati i ne planiram ništa, drugi planiraju“, kaže priznajući kako mu je najveća sreća kada sjedne i sluša tamburaše.