Rođen je 1964. godine u Konjicu. Nadimak mu je Goran. Njegova obitelj živjela je u selu Dubravice, dvadesetak kilometara udaljenom od Konjica. Lukin otac Ivan bio je majstor, gradio je kuće, mostove i probijao ceste.
Zajedno sa suprugom Agatom preselio se 1956. u Konjic. Tu je sagradio kuću u naselju Radava Potok. 1971. prodao je tu kuću i preselio se u Sesvete kod Zagreba.
U početku su bili podstanari ali su ubrzo izgradili kuću u naselju Mala Bosna, u ulici Tita Brezovačkog u Sesvetama. Luka je kao dječak pomagao ocu u građevinskim radovima, i kasnije na ciglani. [
Tijekom srednje škole počeo se baviti trgovinom. Držao je štandove na tržnicama na kojima je prodavao raznu robu, od božićnih drvaca do razne švercane robe iz Njemačke. Završio je srednju školu za strojobravara.
Nakon odsluženog vojnog roka 1984. gdje je stekao vozačku dozvolu C kategorije, zaposlio se kao vozač kamiona u Dukatu, zagrebačkoj mliječnoj tvrtki, i nastavio trgovati cementom, automobilima, hladnjacima. Zarađivao je na inflaciji. Tada, osamdesetih, kupio je svoj prvi automobil, Fiat Tipo. PHOTOS]
Uskoro je u iznajmljenim prostorima u kući djeda nogometaša Darija Šimića otvorio samoposlugu, a nekoliko brojeva dalje u istoj ulici koja se danas zove Bartola Kašića, otvorio je kafić koji je solidno poslovao.
Potom je vrlo brzo kupio rabljeni Mercedesov tegljač i osnovao poduzeće Ralu. Počeo je pružati prijevozničke usluge za druga poduzeća, među ostalim, i za Voće Jure Klarića.
Potom je kupio hladnjaču i počeo uvoziti jeftine sireve iz tadašnje Čehoslovačke. „Započeo sam s 20 tona i to se iz dana u dan povećavalo te sam nakon kratkog vremena morao otvoriti vanjskotrgovinsku tvrtku koju smo nazvali Lura“, rekao je Rajić o svojim poduzetničkim počecima napominjući da je već 1991. ta tvrtka imala promet od 20 milijuna maraka.
Uz to je njegovo poduzeće Ralu obavljalo prijevozničke usluge za Dukat.
Kako je Dukat bio u teškoćama, 2,5 godine nisu ga plaćali u novcu, nego su mu davali dionice. Kada je pripremljena privatizacija Dukata, elaborate o procjeni vrijednosti radila je tvrtka Coning bivšeg ministra Radimira Čačića.
Rajić je 1992. za 20 tisuća njemačkih maraka upisao u pretvorbi dionice Dukata. Kasnije je dionice nastavio kupovati od Hrvatskog fonda za privatizaciju ali i od malih dioničara. Većinski vlasnik postao je 1994. uloživši ukupno 10 milijuna maraka.
Ubrzo nakon toga kupio je Sirelu iz Bjelovara te Mljekaru Zadar čime je formirana Lura grupa. Rajić je uskoro postao vodeći proizvođač mlijeka i mliječnih proizvoda ne samo u Hrvatskoj nego i u regiji.
Jedna od nerazjašnjenih stvari iz tog perioda su i priče da je sudjelovao u promjeni jugoslavenskih dinara za devize u Bosni i Hercegovini o čemu se on sam nikada nije izjašnjavao.
Zbog novonastale situacije morao je roditelje preseliti na Pantovčak iako njegov otac to nije htio. 30 godina je živio u naselju Mala Bosna, svi su ga znali, i on njih, i to mu je teško palo.
1996. oženio se Bornom, diplomiranom ekonomisticom, nakon pola godine poznanstva. Upoznali su se u jednom fitness centru. Vjenčali su se u Dubrovniku. Dobili su troje djece, Bornu, Luku i Frana.
2003. preselili su se u Švicarsku gdje je Rajić kupio malu tvornicu čokolade Favarger. Dvije godine kasnije razveli su se. Nagađa se da je Borni pripalo oko 40 milijuna eura. Oboje su nastavili živjeti u Ženevi. Luka u središtu grada, a Borna s njihovom djecom u kući na obali Ženevskog jezera.
2007. Luka Rajić je prodao Dukat francuskom Lactalisu za 280 milijuna eura.
U Popovački kod Siska 2011. otvorio je tvornicu generičkih lijekova PharmaS vrijednu 300 milijuna kuna. „Proizvodnja je moj put, možete nešto prodati i 15 puta, ali proizvesti samo jednom“, kazao je na otvaranju tog objekta. Još od ranije Rajić je vlasnik vile na Okrugljaku vrijedne 5 milijuna eura, kurije u Samoboru od 7 milijuna, stana u središtu Zagreba, vile u Istri.
U kolovozu 2013. počeli su radovi na obnovi vile na Tuškancu u Zagrebu koju je kupio za 1,5 milijuna eura. Preuređenje će trajati godinu dana. Rajić spada među 300 najbogatijih Švicaraca, dok je drugi (odmah iza vlasnik Agrokora Ivice Todorića) po bogatstvu među Hrvatima.