Rođen je 24. ožujka 1947. u mjestu Vidonje, između Metkovića i Opuzena, u radničkoj obitelji, od oca Ivana i majke Matije.Tu je završio osnovno školovanje, a srednju školu je pohađao u Dubrovniku, pa u Splitu gdje je i maturirao na sjemenišnoj gimnaziji. Prve godine studija bogoslovije završio je na Visokoj teološkoj školi u Splitu, a nastavio na Papinskom lateranskom sveučilištu u Rimu, na kojemu je postigao bakalaureat iz teologije.
Specijalizaciju je nastavio na Biblijskom institutu Papinskog sveučilišta Gregoriana u Rimu te je doktorirao iz biblijske teologije.
Za svećenika je zaređen 14. srpnja 1974. u rodnim Vidonjama, kada je nadbiskup splitsko-makarski bio mons. Frane Franić. Zaredatelj mu je bio pomoćni biskup Ivo Gugić. Po povratku sa studija, od 1978. do 1979. bio je prefekt u Nadbiskupskom sjemeništu u Splitu.
Potom je od kolovoza 1979. do 1993. bio župnik župe Pohođenja BDM Špinut u Splitu. Od 1981. godine, uz župničku službu, povjerena mu je i profesorska služba na Visokoj teološkoj školi u Splitu, na kojoj je predavao svetopisamske predmete.
Pomoćnim biskupom Splitsko-makarske nadbiskupije papa ga je imenovao 3. kolovoza, a zaređen je 17. listopada 1993. Zaredio ga je nadbiskup Ante Jurić, zajedno s nuncijem Giulijom Einaudijem i rimskim pomoćnim biskupom Giuseppeom Manijem.
Godine 1998. bio je na čelu splitskoga Odbora za pripravu pastirskog pohoda Ivana Pavla II. Splitu i Solinu. U Hrvatskoj biskupskoj konferenciji obavljao je dužnost predsjednika Vijeća za nauk vjere, člana Odbora za Veliki jubilej godine 2000. te službu delegata HBK pri Biskupskoj konferenciji BiH.
Sveti otac Ivan Pavao II. imenovao ga je nadbiskupom splitsko-dalmatinskim 21. lipnja 2000., nakon što je Sveta Stolica prihvatila ostavku tada 78-godišnjega mons. Ante Jurića, koji je 12 godina obavljao biskupsku službu. Preuzeo je službu 26. kolovoza na svečanosti u konkatedrali sv. Petra u Splitu. Mons. Barišić treći je nadbiskup i metropolit od uspostave nadbiskupije 1969.
U rujnu operiran je dva puta i ugrađeni su mu pacemakeri, nakon što je 16. kolovoza zbog gubitka svijesti primljen na odjel Hitne službe KBC-a Split te je bio smješten na Kliniku za unutarnje bolesti. Prva operacija ugradnje obavljena je 19. kolovoza, no zbog nenadane upale pluća i aktiviranja čira na želucu, bilo je prijeko potrebno izvaditi ugrađeni pacemaker jer je nadbiskupovo zdravlje bilo ozbiljno ugroženo.
U siječnju su mediji objavljivali vijest kako je mons. Barišić odlučio da don Ivan Grubišić više ne smije ispovijedati vjernike, propovijedati tijekom mise pa čak ni služiti misu, a zabranjeno mu je i nositi svećeničko odijelo.
U priopćenju Ordinarijata Splitsko-makarske nadbiskupije objašnjeno je da je takva odluka donesena zbog dobrobiti Crkve i nakon višestrukih upozorenja i opomena te razgovora s don Ivanom Grubišićem koji se odbio pokoriti zakonima koji ga obvezuju i ustrajao u svojoj neposlušnosti.
Suspenziju Grubišićeva svećeništva uzrokovalo je aktivno sudjelovanje u politici, osnivanje stranke, prihvaćanje javne službe saborskog zastupnika, sudjelovanje u vršenju građanske vlasti, neprilično ponašanje koje je strano svećeničkom pozivu te neposluh prema Ordinarijatu čime je prekršio Kanon katoličke crkve.