Kada je stupao na dužnost dao je pet obećanja: smanjiti liste čekanja, reformirati hitnu pomoć, donijeti zakon o medicinski potpomognutoj oplodnji, dokinuti privatni monopol i ukinuti zdravstveni doprinos za umirovljenika iznad određenog cenzusa. U medijima se može čitati kako se ministar hvali ostvarenjima, a koja su na klimavim nogama.
Rođen je 19. siječnja 1961. u Zagrebu gdje je završio osnovnu i srednju školu. Diplomirao je na Medicinskom fakultetu u Zagrebu kao prvi u generaciji, s ocjenom summa cum laude. Za njega se govori da je bio najdraži student Andrije Hebranga. Njegovi roditelji porijeklom su iz Ploča gdje mu je otac dio direktor tamošnje luke. Bio je dijete tadašnjih funkcionara.
Njegovi kolege tvrde da je pokazivao političke ambicije još za studija. Neki ga se sjećaju da je dolazio u sjedište Socijalističke omladine, ali nije bio aktivan. Nije bio član nijedne stranke. 1990. je magistrirao. Na početku Domovinskog rata prijavio se kao dragovoljac. Od studenog 1991. do svibnja 1992. bio je liječnik u ratnim postrojbama Hrvatske vojske.
Ukazom predsjednika Republike dodijeljen mu je čin poručnika. Nakon Oluje 1995. sudjelovao je u uspostavi internističke službe u kninskoj bolnici.
1996. je doktorirao na Medicinskom fakultetu u Zagrebu. Specijalist je interne medicine sa subspecijalizacijom iz gastroenterologije i hepatologije. Prošao je poslijediplomsko usavršavanje iz menadžmenta na John Hopkins Medicine Internation u Baltimoreu, SAD. Na Medicinskom fakultetu sada je izvanredni profesor interne medicine.
U politiku je ušao nakon pobjede SDP-a na izborima 2000. Postao je kao nestranačka osoba zamjenik tadašnje ministrice zdravstva Ane Stavljenić-Rukavine, kao njen izbor. Ona je 2002. morala odstupiti zbog afere Baxter, neispravnih strojeva za dijalizu zbog kojih je umrlo nekoliko pacijenata. Zajedno s njom odlazi i on najprije na mjesto pomoćnika a potom i zamjenika ravnatelja KBC Zagreb gdje je bio do kraja 2004.
U SDP se učlanio tek uoči parlamentarnih izbora 2007. Postao je saborski zastupnik. Bio je potpredsjednik Odbora za zdravstvo i socijalnu skrb. Kritizirao je zdravstvenu politiku tadašnjeg ministra Darka Milinovića. Nakon pobjede SDP-a na izborima 2011. postao je ministar zdravlja. Na konvenciji SDP-a sredinom 2012. osvaja najviše glasova i za potpredsjednika stranke i za Predsjedništvo SDP-a.
Nastupao je i lobirao u suradnji s Davorom Bernardićem i Zlatkom Komadinom. Tada se počelo govoriti kako bi, s obzirom na svoju popularnost unutar stranke te stručnost koju mu nitko ne osporava, mogao postati ozbiljan takmac predsjedniku SDP-a i Vlade Zoranu Milanoviću.
Početkom 2013. Milanović mu je ponudio da postane SDP-ov kandidat za gradonačelnika Zagreba iako je Bernardić već to bio. Na iznenađenje mnogih Ostojić je prihvatio tu kandidaturu. U svibnju 2013. uvjerljivo je izgubio u drugom krugu od Milana Bandića. Također, lista SDP-a poražena je te su nakon više od desetljeća izgubili većinu u Skupštini Grada Zagreba. Uz to, Ostojić je obnovio sukob sa svojim prethodnikom Milinovićem koji ga je prozvao zbog afere Baxter. Ostojić je najavio tužbu protiv njega.
U braku je sa suprugom Draženkom, koja je specijalist psihijatar, imaju sina Zvonimira. Ostojićeva sestra Slobodanka također je liječnica, predstojnica Klinike za unutarnje bolesti KB Merkur u Zagrebu. Autor je i suautor 185 stručnih i znanstvenih radova te poglavlja u osam knjiga. Predsjednik je Hrvatskog gastoenterološkog društva, član Hrvatskog liječničkog zbora i redoviti član Akademije medicinskih znanosti Hrvatske.
U imovinskoj kartici prijavio je stan od 98 četvornih metara u Zagrebu, garažu, automobile Audi starijeg godišta i Nissan Qashqai kupljen kreditom. Supruga je vozila Vokswagen. Hobi su mu putovanja.