Dagur Sigurðsson počeo je igrati rukomet u lokalnom klubu Valur iz Rejkjavika s kojim je osvojio pet nacionalnih prvenstava, prije nego što se 1996. godine preselio u njemački Wuppertal. Tamo je sa samo 24 godine postao kapetan momčadi, nakon samo jedne sezone u klubu. U tom je svojstvu ostao sljedeće tri sezone, kada preselio u Japan gdje je tri sezone djelovao kao trener-igrač kluba Wakunaga Hiroshime. Njegov posljednji klub bio je austrijski Bregenz, gdje je također bio trener-igrač do 2007. godine kada je zaključio igračku karijeru.
Sigurðsson je nastupao i za reprezentaciju Islanda, za koju je skupio 215 nastupa uz 399 golova. Na Svjetskom prvenstvu 1995. godine Island je kao domaćin osvojio tek 14. mjesto. Ispali su u osmini finala kada ih je Rusija pobijedila s uvjerljivih 25:12. Na tom SP-u Hrvatska je osvojila srebrnu medalju. Na sljedećem SP-u, 1997. godine Sigurðsson je s reprezentacijom osvojio peto mjesto. U četvrtfinalu je bila bolja Mađarska. Igrao je Dagur na europskom prvenstvu u Hrvatskoj, no island je upisao svih pet poraza u skupini koja se igrala u Rijeci. Posljednje SP kao igrač odigrao je u Francuskoj 2001. godine kada je island osvojio 11. mjesto. Tu ih je u osmini finala zaustavila Jugoslavija (27:31). Najveći uspjeh s reprezentacijom ostvario je na EP-u 2002. godine kada je Island bio četvrti. Nikad nije igrao na olimpijskim igrama. Zanimljivo je da kao igrač nikad nije igrao protiv Hrvatske na velikim natjecanjima.
Nakon igračke karijere Sigurðsson se vratio u Valur gdje je kratko radio kao direktor prije nego što je 2008. godine preuzeo klupu Austrije. Kao izbornik, Sigurðsson je osvojio deveto mjesto na Europskom prvenstvu 2010. godine, što je bio najbolji austrijski rezultat na EP-ima sve do 2024. godine. Na tom EP-u Austrija je igrala protiv Hrvatske. Lino Červar bio je uspješniji i Hrvatska je pobijedila s 26:23 Još za trajanja izborničkog mandata, 2009. godine preuzeo je klupu njemačkog kluba Füchse iz Berlina, s kojim je osvojio njemački kup (2014.) i EHF kup (2015). Kada su osvojili Kup EHF-a u finalu su u dvije utakmice bili bolji od Hamburga za koji je tada igrao Davor Dominiković.
Imao je Sigurðsson te godine sjajnu momčad. Za "lisice" su uigrali Rus Igropulo, Srbin Nenadić, Španjolac Romero, Čeh Horak... Austrijsku klupu napustio je 2010. godine. Izbornik Njemačke postao je 2014. godine te je napravio senzaciju kada je dvije godine kasnije na Europskom prvenstvu u Poljskoj osvojio zlato. Na tom EP-u Hrvatska je osvojila broncu, ali se Željko Babić nije susreo sa Sigurðssonom na drugoj strani.
Ali suočili su se godinu dana kasnije na SP-u u Njemačkoj. Islanđanin je nadmudrio Babića, Njemačka je pobijedila uvjerljivo, s 28:21. Nakon SP-a u Francuskoj 2017. godine, gdje je Njemačka osvojila tek deveto mjesto, Sigurðsson je preuzeo reprezentaciju Japana. Cilj je bilo odrađivanje što boljih priprema za Olimpijske igre u Tokiju. Japan je osvojio 11. mjesto, a Sigurðsson je odstupio s mjesta izbornika Japana u veljači 2024. godine. Imao je ugovor s Japanom do kraja Igara u Parizu.