Hrvatski genijalac riješio matematički problem star 40-ak godina: Otkrio kako je uspio

Adriana Bekera, asistenta na zagrebačkom PMF-u pozvali smo u studio Večernjeg lista nakon njegova izuzetnog uspjeha - riješio je matematički problem koji je za života postavio jedan od najvećih matematičara u povijesti. Time se, uz profesora Vjekoslava Kovača, također s PMF-a, prometnu u jedinstvene matematičare u Hrvatskoj, kojima je pošlo za rukom riješiti matematički problem star nešto više od četrdesetak godina. 

O kakvom se problemu radi?

Pa, dakle, radi se o problemu koji je postavio matematičar Paul Erdős, jedan od najpoznatijih matematičara 20. stoljeća, a zajedno sa svojim kolegom suradnikom Ronaldom Grahamom u monografiji iz 1980. godine. Dakle, imamo nekakav prirodan broj n. Ako tražimo strogo rastući niz prirodnih brojeva među prvih n prirodnih brojeva, a kojim, kada pogledamo uzastopne sume tog niza, odnosno sume uzastopnih podnizova, zapravo dobivamo mnogo različitih vrijednosti. Odnosno da je broj tih različitih vrijednosti maksimalnog reda veličine red n na kvadrat, koliko imamo uzastopnih podnizova.

Koliko nam je taj problem, odnosno rješenje tog problema danas važan?

Mislim sada za ovaj konkretan problem možda nije odmah jasno koje su reperkusije ili koje su daljnje primjene, ali je Erdős postavio jako puno problema tijekom svoje matematičke karijere. Neki od njih su pridonijeli razvijanju dosta dubokih novih tehnika koje su obogatile matematiku u cjelini, tako da ponekad ne znamo unaprijed koliko će neki problem biti važan, ali važno je definitivno da se pristupa rješavanju takvih problema.

Zašto ste se odlučili riješiti baš taj problem? Kazali ste i sami mnogo je neriješenih problema, mogli ste birati..

Mislim da je jedna od lijepih stvari u zanimanju matematičara upravo činjenica da  može sam birati probleme koji mu se sviđaju. Potaknut uspjehom profesora Kovača, odlučio sam baciti pogled na tu stranicu gdje je jedna velika lista neriješenih matematičkih problem. Ovaj mi se učinio zanimljivim i procijenio sam da ga mogu riješiti sa znanjem kojem raspolažem.

Koliko je bilo potrebno da riješite taj problem?

Ne više od tjedan dana, dosta intenzivnog razmišljanja. To je jedan, recimo, od primjera gdje se dogodi nekakav relativno brz trenutak inspiracije gdje se stvari lijepo poklope i jednostavno ti pođe za rukom riješiti takav problem.

Je li vaš rezultat, odnosno rješenje ovog problema već negdje objavljeno u nekom od znanstvenih časopisa? Ako nije gdje ga planirate objaviti?

Pa nije još objavljeno kao recenzirani znanstvenih članak. Za sada postoji samo u obliku preprinta na arXivu. Ali uskoro ga mislim poslati u neki od znanstvenih časopisa, još ne znam točno koji, ali vjerojatno će to biti neki koji je specijaliziran za moje uže područje interesa.

Da li za rješavanje ovih problema mora biti određeni profil matematičara?

Iako neki matematičari nisu isključivo posvećeni rješavanju problema nego nastoje doći do drugih ciljeva, također je razvijanje nekakvih širih teorija koje će pridonijeti matematici u cjelini posao matematičara. Ali dobro je s vremena na vrijeme teorije koje se razvijaju testirati na ovakvim problemima koje zvuče jednostavno, a za koje nam često fali tehnika da bismo ih riješiti.

Mogu li takve probleme pokušati na stranici rješavati i studenti?

Da. Što se tih problema tiče, tamo je puno drugih problema tako da svakako bi potaknuo i studente da ako ih tako nešto zanima, pogledaju i okušaju se u rješavanju takvih problema.

VEZANI ČLANCI

Odakle interes za matematiku? Naime, vi ste u svojoj generaciji bili najuspješniji učenik, koji je dominirao na domaćim i međunarodnim natjecanjima iz matematike, 2017. godine osvojili ste čak pet Oskara znanja.

Interes za matematikom potječe još negdje od osnovne škole. Kada sam zapravo prvi put otkrio da imam nekakav talent za matematiku. Tada sam počeo sudjelovati na natjecanjima imao dosta uspjeha što na domaćim, što na međunarodnim natjecanjima. Zapravo cijelu srednju školu sam proveo intenzivno se baveći matematikom.

Studirali ste u na Cambridgeu, a sada ste asistent na PMF-u. Kako biste ga ocijenili naš i njihov obrazovni sustav?

Mislim da je naš obrazovni sustav dobar u smislu gradiva koje se obrađuje, ne bih rekao da zaostaje čak za nekim vodećim sveučilištima vani. Jedna stvar koju primjećujem je da ima prostora za napredak u smislu povećanja izbornosti u sklopu studija i to na način da se studentima omogući veća fleksibilnost da biraju ono što njih najviše zanima, da ih se zapravo potiče na to da se ranije mogu orijentirati prema interesima.

Matematičara nema mnogo, odnosno među mladima je sve slabiji interes za smjer matematike. Kakve su generacije koje stižu na fakultet?

Tek sam par godina na fakultetu, ali svakako mislim da sa svakom generacijom ima vrlo talentiranih i zainteresiranih učenika koji će sigurno dalje ostvarivati uspjehe u budućem radu u matematici, bilo to u nekoj primijenjenoj grani industrije ili ako ostanu u znanosti, tako da mislim da nema brige. Rekao bi da se, što se tiče STEM područja i matematike, generalno ipak vide trendovi i da više studenata upisuje te studije, jer je nekako jasno da se s ovim razvojem tehnologije u današnje doba u tome području ipak nude veće  mogućnosti.

Shvaćamo li mi zapravo koliko je znanost važna ili nam je to kao društvu postalo posve nebitno?

Paralelno uz razvoj tehnologije malo se preveliki naglasak stavlja upravo na to kakve će neposredne primjene nekakvo matematičko istraživanje imati u nekoj primijenjenoj grani. Htio bih samo malo skrenuti pozornost na to da zapravo do mnogih otkrića ne bi došlo da nije bilo nekakvog fundamentalno, odnosno teorijskog matematičkog istraživanja za koje je zapravo u tom trenutku možda nije bilo jasno kakve će primjene toga biti. Ali, definitivno da ne treba zapostaviti ni ovaj znanstveni dio koji se bavi fundamentalnim istraživanjem.

Koja je vaša poruka za učenike, ali i za maturante?

Moja poruka za maturante i buduće studente je da slijede svoje interese i da probaju pronaći ono što je njihov interes, što njih najviše zanima i da ustraju u tome i ne daju se pokolebati u onom za što smatraju da imaju smisla. Uz takav pristup se zapravo ne treba bojati da će uspjeh doći. Ne ide sve uvijek jednostavno, ima i teških trenutaka gdje treba uložiti, možda i više truda nego što bi čovjek možda mislio da može u nekim trenucima. Mislim da je osnovna vodilja sve što ih  interesira. Ne treba gubiti iz vida i da u nekakvim teškim trenucima to i mora bit podstrek da se dalje nastave truditi.