Ovih dana – točnije 25. listopada – u Cambridgeu će se izrađivati najveća Mengerova spužva na svijetu. Nije to spužva s kojom se možemo prati, i to ne samo zato jer će ju se izraditi iz vizitki. Naziv spužva nosi samo jer djeluje rupičasto poput spužve, ali je zapravo matematičko biće: fraktal. Fraktali su vizualno atraktivni matematički objekti koji pod svih uvećanjima jednako izgledaju – kao što pojedine ružice cvjetače izgledaju gotovo jednako kao i cijela glavica, a tako i njihovi manji dijelovi.
Mengerova je spužva kocka koja ima toliko rupa da joj je obujam nula, ali zato oplošje beskonačno – pravu Mengerovu spužvu nikojom količinom boje ne bismo mogli obojiti. Možda mislite da to nema veze sa stvarnim svijetom, no varate se. Naša su pluća približno fraktali: u ograničeni volumen (naš prsni koš) trebalo je smjestiti što veću površinu pluća kako bi se distribuiralo što više kisika.
Mengerovu je spužvu najlakše opisati opisati korak po korak. Na početku imamo kocku. U mislima ju podijelimo na 27 manjih kockica – onako kako izgleda Rubikova kocka. U prvom koraku izvadimo kockicu iz sredine te srednju kockicu svake strane. Sad svaku od preostalih podijelimo kao početnu i svakoj izvadimo sredinu i sredine svih strana – to je drugi korak. U trećem koraku to ponovimo s preostalim kockicama i tako dalje u beskonačnost. Pravu Mengerovu spužvu naravno ne možemo izraditi, ali možemo napraviti modele koji se dobiju nakon nekog broja koraka.
Rekordna Mengerova spužva koju će izrađivati u Cambridgeu biti će kao da su provedena tri koraka, a na izložbi „Volim matematiku“ u zagrebačkim Klovićevim dvorima možete vidjeti doduše ne najveću, ali zato Mengerovu spužvu nakon četiri koraka. I ne samo nju, nego i neke druge fraktalne objekte.
>> Svi se mogu igrati i zabaviti uz matematiku
>> Sva djeca vole nogomet, ali nitko ne zna matematički opisati loptu