Svirao je klarinet u drniškoj limenoj glazbi, sudjelovao je na glazbenim natjecanjima „Mikrofon je vaš“, nakon Omladinske političke škole u gimnaziji jedini je odbio učlaniti se u Savez komunista, bio je jedan od studenskih vođa u vrijeme Hrvatskog proljeća 1971. Nakon Karađorđeva je uhićen i kao prvooptuženi osuđen na četiri godine strogog zatvora koje je proveo u Staroj Gradiški i Lepoglavi.
U vrijeme demokratskih promjena 1989. među osnivačima je HSLS-a. Potkraj devedesetih, nakon smrti prvog hrvatskog predsjednika Franje Tuđmana ulazi u koaliciju sa SDP-om, s kojim tada dolazi na vlast. Gubi na predsjedničkim izborima 2000. od Stjepana Mesića. Zbog razmirica u koaliciji i rascjepa u stranci, napušta mjesto predsjednika HSLS-a. Uskoro napušta i politiku. Odlazi u selo pored Jastrebarskog gdje je uzgajao paprike.
Rođen je u Drnišu 25. srpnja 1948. u kući koja je do 1945. bila gostionica. Otac Mate je bio službenik a majka Marija domaćica. U dobi od dvije godine prebolio je dječju paralizu. Osnovnu školu i prva dva razreda gimnazije završava u Drnišu nakon čega se preselio u Split gdje završava gimnaziju Vladimir Nazor. Tijekom školovanja pokazuje buntovnički duh protiv tadašnjeg komunističkog režima. Javno se usprotivio izbacivanju Franje Tuđmana iz tada vladajuće Partije. Jedini je u školi govorio tada proskribiranim hrvatskim riječima „tisuća“ i „znanost“.
Studij filozofije i sociologije upisao je 1967. na Filozofskom fakultetu u Zagrebu. Slijedeće godine javno brani Deklaraciju o nazivu i položaju hrvatskog jezika.
Posjeduje karizmu zbog čega postaje vođom studentskog pokreta. Ostaje ustrajan u svojim načelima tijekom sudskog procesa i zatvora. Nakon izlaska iz zatvora 1975. već slijedeće godine je diplomirao. Kao osuđeni sveučilištarac najprije radi razne poslove da bi se na preporuku Stipe Šuvara, tadašnjeg ministra prosvjete, zaposlio u Nacionalnoj i sveučilišnoj biblioteci. Bio je viši bibliotekar u NSB-u od 1978. do 1989. Priredio je i uredio četrdesetak znanstvenih radova uglavnom iz hrvatske kulturne povijesti.
Na poziv Slavka Goldsteina Budiša se 1989. Pristupa Hrvatskoj socijalno-liberalnoj stranci (HSLS) iako je Franjo Tuđman očekivao da će se priključiti njegovom HDZ-u, i slijedeće godine postaje predsjednikom te stranke. 1991. ulazi u Vladu demokratskog jedinstva kao ministar bez lisnice. Izlazi u veljači 1992. zbog prihvaćanja Vanceova plana za kojeg je tvrdio da će „ciprizirati“ Hrvatsku.
Na predsjedničkim izborima 1992. doživljava poraz od Franje Tuđmana. Odstupa s mjesta predsjednika HSLS-a 1995. nakon što je ta stranka na parlamentarnim izborima dobila dvostruko manje zastupnika nego što ih je dotad imala. 1995. izabran je za gradonačelnika Zagreba, ali ga Tuđman nije htio potvrdii. 1997. dolazi do raskola u HSLS-u. Vlado Gotovac, nakon unutarfrakcijskog poraza, osniva Liberalnu stranku a Budiša se ponovno vraća na čelo HSLS-a. „Vrati mi ključeve od Amruševe“, poručio je tada Budiša Gotovcu (u Amruševoj ulici bilo je sjedište te stranke).
1999. stvara politički savez s tadašnjim predsjednikom SDP-a Ivicom Račanom. Dogovor je bio da će HSLS poduprijeti tu široku koaliciju (u kojoj su još bili HNS, LS i IDS), dok će Račan zauzvrat dati potporu Budiši na predsjedničkim izborima. Prvo se ostvarilo, drugo nije.
Budiša postaje saborski zastupnik, ali njegova stranka sudjeluje u vlasti s nekoliko ministarskih mjesta. Uskoro dolazi do previranja u Vladi i njegovoj stranci oko izručenja hrvatskih generala. Budiša najprije odlazi a onda ponovno nakon što je dobio potporu na stranačkom saboru, dolazi na čelo HSLS-a. Postaje zamjenik predsjednika u Račanovoj vladi. Koalicija je definitivno pukla nakon samo tri mjeseca 2002. kada se HSLS povlači iz vlasti zbog protivljenja Ugovoru o nuklearnoj elektrani Krško sa Slovenijom. Ali Budišini ministri (Goran Granić, Jozo Radoš...) osnivaju Libru i ostaju s Račanom do kraja mandata.
Na parlamentarnim izborima 2003. Budišin HSLS u koaliciji s Demokratskim centrom (DC) Mate Granića osvaja samo tri saborska mandata. Tada odlazi s mjesta predsjednika HSLS-a, napušta i politiku. S obitelji odlazi u selo pored Jastrebarskom gdje se posvećuje poljoprivredi. Među ostalim, uzgajao je paprike u plastenicima.
Nakratko ga se još moglo vidjeti u javnom životu kada se zapošljava kao savjetnik u Školskoj knjizi čiji je vlasnik Ante Žužul, Budišin kolega iz studentskog pokreta 1971. Predstavljao je pojedine knjige. 2009. aktivirao je svoje članstvo u HSLS-u na poziv tadašnjeg predsjednika Darinka Kosora. Ponekad nastupi u medijima s komentarima o aktualnim političkim zbivanjima.
Oženjen je. Sa suprugom Nadom koju je upoznao još u studentskim danima ima tri sina: Krešimira, Matu i Dražena.