Hrvatska kazališna, televizijska i filmska glumica Anja (Antonija) Šovagović-Despot rođena je u Zagrebu, 25. ožujka 1963. godine. Otac Fabijan bio je doajen hrvatskog glumišta, a majka Marija profesorica hrvatskog jezika u Gimnaziji na Gornjem gradu. Ima i mlađeg brata Filipa, koji se također bavi glumom i režijom.
Djetinjstvo pamti po bezbrižnoj igri na Gornjem gradu gdje je odrasla, kvartu u kojemu je svaka ulica bila njezino igralište. Kaže da je bila poput nekog dečkića, vrlo živahna i tvrdoglava. Nerijetko je imala razbijena koljena jer se nije skidala s koturaljki. Sjeća se jednog od prvih samostalnih nastupa u đakovačkom samostanu gdje su igrali odlomke iz Shakespearove Oluje. Časne sestre bile su toliko oduševljene nastupom da su kao honorar dobile boce vina, rakijice, šunke.
Mladost pamti po strasti koju je gajila spram umjetnosti. Završila je Klasičnu gimnaziju i srednju glazbenu školu u kojoj je svirala violončelo. Unatoč protivljenju svog oca na kazališne je daske zakoračila kao 17-godišnjakinja. Roditelji su joj bili podrška u svemu, no otac Fabijan zbog čestih je snimanja stalno izbivao iz kuće.
- Jednom sam izjavila da sam odlučila biti glumica kako bih bila bliže ocu. Uvijek sam ga željela imati kao tatu, a često sam ga imala u svim životnim varijantama osim u toj. Uvijek kažem da je moja Akademija počela sa Zlatkom Vitezom i Histrionom gdje sam odigrala prvu kazališnu ulogu Mirande u Shakespearevoj Oluji. Kad sam upisala ADU bila sam najsretnija na svijetu - kaže Anja.
Akademiju je završila 1985. godine. Kasnije, zajedno s kolegama, studentima s Akademije, osniva glumačku družinu "Lift". Redoviti je gost Dubrovačkih ljetnih igara, Splitskog ljeta i Susreta glumaca u Zagvozdu.
U glumačkoj družini Histrion kao 17-godišnjakinja je surađivala s Draganom Despotom za kojeg se udala kad je imala 23 godine. Dragan je tada igrao Romea, a Alma Prica Juliju. Zbližili su se šest godina poslije u predstavi Exodu's gdje je on igrao Isusa a Anja anđela. Odlučili su se vjenčati nakon samo četiri dana strastvene ljubavi. Na svadbenom tulumu svirali su im Prljavo kazalište, Max Jurčić i ekipa.
Prva veća filmska uloga, delikventice Stele (1990.) bila je neka vrst prekretnice. Do tada je uporno odbijala filmske i tv uloge jer je više cijenila kazalište. Nakon Stele snimila je desetak filmova među kojima valja izdvojiti: Baka Bijela (1992.), Sestre (1992.), Polagana predaja (2001.), Ispod crte (2003.), Pušća Bistra (2005.), Što je Iva snimila 21. listopada 2003. (2005.), Kotlovina (2011.) i Cvjetni trg (2012.). Surađivala je s mnogim teatrima u Hrvatskoj, gostovala na pozornicama HNK u Zagrebu, HNK u Splitu, ZKM-a, glumačke družine "Pozdravi", a stalni je član dramskog kazališta "Gavella" u Zagrebu. Redovito surađuje u dramskom programu Hrvatskog radija, a bila je i članica Programskog vijeća Hrvatske radio-televizije. Dobitnica je mnogih kazališnih i filmskih nagrada i priznanja, odlikovana je Redom Danice Hrvatske s likom Marka Marulića, a nositeljica je i spomenice Domovinske Zahvalnosti.
Odigrala je 40-tak glavnih uloga u kazalištu u režijama vrhunskih hrvatskih i europskih redatelja kao što su Kosta Spaić, Petar Veček, Joško Juvančić, Krešimir Dolenčić, Zlatko Vitez, Miro Međimorec, Tomislav Radić, Marin Carić, Paolo Magelli, Roberto Ciulli, Eduard Miller, Nenni Delmestre…
Uz glumu je uvijek voljela pisati. Njezin prvi književni debi, zbirka kazališnih eseja "Divlja sloboda", doživio je i treće izdanje. Objavila je i autobiografske zapise "Kada imaš kome dati" koju je posvetila temi djetinjstva. Redoviti je suradnik časopisa "Kazalište" u kojem ima vlastitu kolumnu "Vox histrionis". U slobodno vrijeme obožava vrtlariti na terasi, to ju opušta. Voli i uređenje interijera.
U sretnom braku s Depotom rodila je dvoje djece sina Jakova i kćer Anu. - Djeca su došla nakon sedam godina braka i oboje su zaintrigirani glumom. Ana je završila srednju glazbenu, svira klavir, pjeva i odlično crta, a Josip je još kao dječak obećao da će jednom igrati Hamleta - rekla je Anja.