Dana 26. srpnja ove godine istaknuti hrvatski matematičar svjetskoga glasa Zvonimir Janko, profesor emeritus najstarijeg njemačkog sveučilišta u Heidelbergu, navršio bi 90. godinu života. Nekoliko dana prije Uskrsa iz Heidelberga stigla je, međutim, tužna vijest da je profesor Janko preminuo. Tako nije dočekao posjetu svoje kćeri i sina s kojima je namjeravao provesti blagdane.
Ujedno je i njegovim brojnim kolegama matematičarima, nekadašnjim studentima, doktorandima i prijateljima, posebno u Hrvatskoj, ugasnula nada da će se barem još jedanput susresti s omiljenim i poštovanim profesorom, koji posljednjih godina što zbog pandemije, što zbog poodmakle dobi nije dolazio u domovinu, kako je dotad običavao.
Ime Zvonimira Janka, rođenog 1932. godine u Bjelovaru, u matematičkom svijetu naglo se pročulo sredinom 1960-ih, zahvaljujući posve neočekivanom otkriću novog primjera takozvane sporadične proste grupe, otad poznate kao prva Jankova grupa, s oznakom J1. To otkriće pružilo je presudni impuls daljnjim istraživanjima u području teorije konačnih grupa, u kojem su sudjelovali brojni vrhunski matematičari, s ishodom u kapitalnom rezultatu potpune klasifikacije sporadičnih prostih grupa. Prije 10 godina, jubilej Jankovog 80. rođendana bio je svečano obilježen prigodnim predavanjima i okupljanjima matematičara. U toj dobi i s tako bogatom, ali i neobičnom životno-matematičkom pričom, vrhunski znanstvenik poput prof. Janka mogao se možda s pravom opustiti u slavljeničkom tonu te odslušati prigodne rekapitulacije svojih postignuća, neizostavne pri ovakvoj obljetnici.
No, mnogobrojni štovatelji i prijatelji prof. Janka bili su počašćeni time što su ga, na svečanim druženjima organiziranima povodom jubileja, ponovno mogli doživjeti u izdanju kakvom je Zvonimir Janko odavno ostavio dubok i trajan dojam na svakoga od njih: kao neumorno aktivnog, nedokučivo lucidnog, do najfinijih nijansi temeljitog istraživača i izuzetno nadarenog predavača koji pred pločom izlaže najnovije u neprekinutom nizu svojih rezultata i pronicanja u matematičku suštinu područja teorije grupa. Pritom komunikativnog i dinamičnog, zanimljivog i razumljivog čak i slušateljima koji nisu specijalisti za užu disciplinu, pristupačnog na njemu svojstven način, u osobnim kontaktima susretljivog, duhovitog, velikodušnog i poticajnog.
Sve se doduše vrti oko matematike, bilo da je naglasak na grupama, kombinatoričkim dizajnima ili nečemu trećem, no oni koji su ga poznavali suglasit će se kako matematičko znanje nipošto nije jedina vrijednost koju im je pružio prof. Janko. Kao i svake od prethodnih tridesetak godina, osim u svom heidelberškom domu prof. Janko proveo je znatan dio 2012. zajedno sa suprugom Zorom u Hrvatskoj - u svom zagrebačkom boravištu, dakle u gradu u kojem je studirao, diplomirao (1956.) i doktorirao (1960.), u posjetu rodnom Bjelovaru, na odmoru na jadranskoj obali te u obližnjoj Hercegovini, u Širokom Brijegu gdje je u mladosti radio kao gimnazijski profesor, gdje se oženio i odakle je krenuo u inozemne matematičke centre, tada još u vrlo neizvjesnim okolnostima. Znakovito i primjereno, matematička obilježavanja 80. rodendana zbivala su se tako u tri sasvim različite sredine, s Jankovim predavanjem u središtu pozornosti i to naslovljenim, opet u posve Jankovom stilu, ”Čuda se događaju i kod p-grupa“.
Kronološki posljednje od ta tri prigodna okupljanja matematičara, sastavom sudionika i znanstvenim programom najmarkantnije, održano je 19. listopada 2012. na Univerzitetu Martina Luthera u Halle-Wittenbergu, u obliku jednodnevne konferencije pod nazivom ”Simple groups, p-groups, designs“ koji ukratko sažima tri osnovna područja Jankovih istraživanja. Pred više od 40 nazočnih matematičara iz Njemačke, Velike Britanije, SAD, Japana, Belgije i Izraela, uvodni govornik bio je prof. Dieter Held iz Mainza, istaknuti stručnjak iz teorije grupa, blizak Janku kao njegov učenik i prijatelj. Znanstvena predavanja zatim su održali prof. Tran van Trung iz Essena, nekadašnji Jankov asistent u Heidelbergu i koautor brojnih radova, prof. Robert Wilson iz Londona te zaključno sam prof. Janko.
”Čuda“ koja spominje u svom naslovu odnose se, dakako, na neke iznenađujuće rezultate iz teorije p-grupa koji izrazito odudaraju od prijašnjih spoznaja i očekivanja, no to je ujedno i diskretna, duhovita aluzija na neuobičajeno mjesto na kojem je predavanje, u malo drukčijoj varijanti, bilo održano već nekoliko mjeseci ranije - 2. lipnja u Etnoselu Međugorje. U finesama iz napredne teorije konačnih grupa vjerojatno su najviše mogli uživati specijalisti okupljeni u povijesno znamenitom Halle-Wittenbergu, no ”pretpremijera“ se zapravo, stjecajem okolnosti, nije zbila u Međugorju, nego 21. svibnja u Zagrebu, na zajedničkom sastanku Seminara za konačne grupe i geometrije i Seminara za geometriju, u okviru kojih već preko četvrt stoljeća djeluje jedna od jezgri ”Jankove škole“.
Otkako je 1972. godine prihvatio poziciju profesora u Heidelbergu i time se definitivno vratio u Europu nakon razdoblja provedenog u Australiji i Sjedinjenim Američkim Državama (1962.-1972.), prof. Janko redovito je prihvaćao pozive i održavao predavanja u Zagrebu, najviše na Matematičkom odjelu Prirodoslovnomatematičkog fakulteta (kolokviji HMD, seminari, tematski ciklusi od 3-5 predavanja), katkad i na drugim fakultetima (FER) te na Institutu Ruđer Bošković i u Hrvatskoj akademiji znanosti i umjetnosti, čiji je dopisni član bio od 1992. godine.
Višekratno je predavao i u Splitu i Rijeci, gdje su se također, kao i u Zagrebu, oko njegovih doktoranada i učenika oformile skupine matematičara koje su se s vremenom i medunarodno afirmirale svojim zapaženim rezultatima iz područja konačnih geometrija i konačnih grupa. Naročito je nakon umirovljenja 2000. godine prof. Janko, raspolažući tada s više vremena, ali ništa manje energije nego prije, pojačao prisutnost na zagrebačkom sveučilištu, prihvativši poziv da održi jednosemestralni kolegij na poslijediplomskom studiju. Taj kolegij, ”Konačne p-grupe“, protegnuo se zatim u još dva nastavka. Time su polaznici studija i drugi zainteresirani matematičari dobili jedinstvenu priliku da ih u ovu složenu i zahtjevnu disciplinu uputi jedan od najzaslužnijih protagonista razvoja teorije konačnih grupa iz 60-ih i 70-ih godina prošlog stoljeća.
Primjerice, u svom pregledu stanja suvremene matematike, istaknuti francuski matematičar Jean Dieudonné svrstao je Zvonimira Janka u kategoriju originators, a takav mu je status općenito priznat i potvrđen u literaturi. Najveći dio Jankove znanstvene aktivnosti u 21. stoljeću bio je posvećen suradnji s prof. Yakovom Berkovichem (Haifa, Izrael) na iznimno opsežnoj monografiji ”Groups of Prime Power Order“, seriji od šest knjiga objavljenih u razdoblju 2008.-2018. godine. Prethodni odlomci čine tek nekoliko skica o visokom uvažavanju Zvonimira Janka u svjetskoj matematičkoj zajednici i o presudnom utjecaju kojeg su njegova naučavanja, mentorstva i predavanja imala na nekoliko generacija (jer i neki Jankovi doktorandi, a današnji doktori, imaju već svoje doktorande) hrvatskih matematičara posvećenih proučavanju konačnih geometrija i konačnih grupa.
Cjelovitiji pregled zahtijevao bi podrobniji opis Jankova životnog puta na relacijama Bjelovar - Zagreb - Široki Brijeg - Frankfurt - Canberra - Melbourne - Princeton - Columbus, Ohio - Heidelberg, matematički preciznu evaluaciju njegovog znanstvenog opusa od preko stotinu naslova, osvrt na bibliografiju radova o Janku i potaknutih njegovim radovima, popis barem najistaknutijih matematičara s kojima je surađivao i razmjenjivao ideje (poput dobitnika Fieldsove medalje, Johna G. Thompsona), kronologiju njegovih najznačajnijih nastupa na kongresima i konferencijama (pozvani predavač na Svjetskom matematičkom kongresu u Nici 1966.), listu kolegija koje je predavao, imenik njegovih doktoranada i učenika te naznake zasluga kojima su i oni obogatili i unaprijedili rezultate ”Jankove škole“.
Brojne anegdote koje je prof. Janko rado pričao, a slušatelji dugo pamtili, mogle bi pritom uvjerljivo dočarati kakvim se sve neobičnim preokretima, kroz koliko teške (ne)prilike i s koliko tvrdoglavo upornog rada na matematičkom problemima formirao taj osebujni životopis, ali ni to ne bi bilo dostatno za cjelovitu sliku o gotovo 90 proživljenih godina Zvonimira Janka.
On sam nikad nikad nije bio sklon mistificiranju pojedinih ključnih epizoda iz prošlosti, tumačeći ih, posve nepretenciozno, možda jednostavnijima nego što su to stvarno bile. Kao svojevrsni političko-matematički emigrant našao se 1962. na mjestu asistenta na relativno mladom sveučilištu u Canberri u dalekoj Australiji. Četiri godine kasnije ” preskočio“ je izravno u zvanje redovitog profesora u Melbourneu, da bi potom praktički mogao birati gdje u svijetu želi raditi i pod kojim uvjetima. U međuvremenu, dakako, potkraj 1964. zbilo se otkriće grupe J1, prve i posve neočekivane sporadične (dakle, izvan poznatih serija) proste (nema netrivijalnih normalnih podgrupa) konačne grupe nakon pet Mathieuovih grupa otkrivenih čitavo stoljeće ranije.
”Nesuđenoj“ grupi J1 prvotno je bila ”namijenjena“ uloga egzotičnog iznimnog slučaja u jednom općenitijem teoremu o grupama Reejevog tipa, sa stanovitim pretpostavljenim svojstvima, slučaja u čiju realnost nije nimalo vjerovao nijedan od vodećih stručnjaka u području pa ni sam Thompson, Jankov koautor u tom istraživanju. Umjesto eliminacije, taj se slučaj pretvorio u senzacionalnu konstrukciju koja će pokrenuti pravu lavinu istraživanja širom svijeta, pronalaženje još dvadesetak sporadičnih prostih grupa s kulminacijom u otkriću i dokazu jedinstvenosti Fischer-Griessova Monstera, grupe čiji red (broj elemenata) u dekadskom zapisu broji 54 znamenke. Dosljednim istraživanjem ”nemogućeg“ slučaja, Janko je izgradio cjelovitu sliku hipotetičke grupe reda 175 560, njezinu tablicu karaktera, popis maksimalnih podgrupa u 7 klasa konjugiranosti (od kojih jednu određuje ona ključna - centralizator involucije kao direktni produkt grupe reda 2 i alternirane grupe A5) te koncipirao njezinu realizaciju unutar grupe ortogonalnih 7 × 7 matrica nad poljem GF(11), kao podgrupe generirane dvama elementima reda 7 i 5.
Formalna provjera egzistencije J1 provedena je računalno, na prvom kompjuteru u Australiji korištenom u znanstveno-matematičke svrhe. Kao ni ponovno oživljavanje nakon stotinjak godina, niti završetak popisivanja sporadičnih prostih grupa nije prošao bez zaključne riječi Zvonimira Janka, u obliku četvrte i zadnje njegove grupe J4. Upravo o tom, tada najnovijem rezultatu govorio je Janko prilikom svog povratka na zagrebački Matematički odjel PMF-a, na kolokviju Hrvatskog matematičkog društva 1975. godine. Nekoliko godina kasnije, kad je za Janka u području teorije konačnih grupa privremeno ponestalo dostojnih izazova i motivacije, on se okrenuo srodnom području konačnih projektivnih ravnina, posebno problemu egzistencije projektivne ravnine reda 10 i tome bliskim istraživanjima iz teorije simetričnih dizajna. Istodobno, početkom 1980-ih, krenut će put Heidelberga nova generacija Jankovih doktoranada, pretežno iz Hrvatske.
U razvitku ”Jankove škole“ u Zagrebu ključnu ulogu odigrao je prof. Vladimir Ćepulić s FER-a (tadašnjeg ETF-a), koji se i sam kao Humboldtov stipendist i početnik u teoriji grupa našao akademske godine 1964/65. u Njemačkoj, u Gottingenu te je o otkriću J1 tamo ubrzo saznao od gostujućeg prof. Richarda Brauera, upravo onog matematičara čiji su radovi i ideje o važnosti centralizatora involucije u grupi bitno utjecale na Janka i daljnja spomenuta istraživanja. Seminar za konačne grupe i geometrije prof. Ćepulića postao je rasadnikom novih ideja u primjenama i usavršavanjima Jankovih metoda iz teorije dizajna, a znatan utjecaj izvršio je Ćepulić i na formiranje vrlo uspješne, slično usmjerene skupine matematičara na Sveučilištu u Rijeci.
Prof. Mario Osvin Pavčević na FER-u u Zagrebu i prof. Dean Crnković na Odjelu za matematiku u Rijeci, koji su obojica doktorirali kod Janka, danas su naša vodeća, međunarodno afirmirana imena u takvim istraživanjima, redovito na tragu, premda sa strane možda teže uočljivom, djelovanja i utjecaja prof. Janka. Jedna od glavnih pouka koju su Jankovi učenici sa zahvalnošću ponijeli iz njegove ”škole“ zajedno sa svojim disertacijama, člancima i uspomenama na mnoge ugodne i inspirativne susrete, svakako je ona da rad škole zapravo nikad ne prestaje, ni ”običnim“ danom ni o značajnim obljetnicama. Skromno-ironični komentar kojim je prof. Janko i u poznim godina običavao popratiti separate svojih najnovijih članaka, rukopisom na naslovnoj stranici, glasi: ”Evo, tek toliko da vidite da se još nisam ulijenio“.
Posljednjih nekoliko godina prof. Janko rjeđe je i teže komunicirao s kolegama, prijateljima i suradnicima. Njegova dob i gubitak supruge o kojoj se predano brinuo u njezinoj teškoj bolesti ipak su narušili svima poznatu vitalnost i nepokolebljivi radni entuzijazam prof. Janka, a i njegov dugogodišnji suradnik Y. Berkovich preminuo je 2019. godine. Ipak, Janko je i dalje je redovito isticao kako će ponovno doći u Hrvatsku, kad prođe pandemija. Pedesetak godina ranije, kad se pripremao na povratak iz Amerike u Europu, prof. Janko saznao je od ministra za znanost njemačke pokrajine Baden-Württemberg kolika mu se plaća nudi za poziciju profesora u Heidelbergu. Prema vlastitom pričanju, Janko je "propustio" spomenuti da bi prihvatio i trećinu te svote, samo kako bi boravio bliže Hrvatskoj. (priredio Zoran Vitas)
