Večernji list objavljuje dva zadatka koje je na Međunarodnoj matematičkoj olimpijadi u Hong Kongu riješio Daniel Paleka, najuspješniji, “srebrni” član hrvatske repke. Smatrate li se dobrim matematičarem, okušajte se na zadacima i svoja rješenja pošaljite na adresu javi@vecernji.net.
Osobno će ih pregledati Daniel Paleka, a pet najbržih, koji prvi pošalju točna rješenja, bit će nagrađeni godišnjom pretplatom na Večernjakove Premium tekstove (jedna u vrijednosti 611 kuna).
Zadatak 1.
Trokut BCF ima pravi kut u vrhu B. Neka je A točka na pravcu CF takva da je |FA|=|FB| i da točka F leži između točaka A i C. Točka D je izabrana tako da je |DA|=|DC| i da je pravac AC simetrala kuta DAB. Točka E je izabrana tako da je |EA|=|ED| i da je pravac AD simetrala kuta EAC. Neka je točka M polovište dužine CF. Neka je točka X takva da je četverokut AMXE paralelogram (AM || EX i AE || MX). Dokaži da se pravci BD, FX i ME sijeku u jednoj točki.
Zadatak 2.
Skup prirodnih brojeva naziva se mirisnim ako sadrži barem dva elementa i ako svaki njegov element ima barem jedan zajednički prosti djelitelj s barem jednim od preostalih elemenata. Neka je P(n)=n2+n+1. Koja je najmanja moguća vrijednost prirodnog broja b takva da postoji nenegativni cijeli broj, a za koji je skup {P(a+1), P(a+2),...,P(a+b)} mirisan?
>> 'Matematika je jedini predmet koji se ne štreba u našoj školi'
>> Neću u inozemstvo, vjerujem da vrijedni ljudi i u Hrvatskoj mogu do posla
zadtak za "opaljenu" ekipu....ako je a-8, b-nije ,koliki je c?!?....hajde izaberi jedan broj sigurno češ pogriješiti,,,,,:-)