Jedna od najzastrašujućijih bolesti suvremenog svijeta je AIDS, posljedica zaraze virusom HIV-a. Milijuni ljudi u svijetu već su umrli od AIDS-a, a broj zaraženih HIV-om procjenjuje se na više od 35 milijuna. Ovisno o vašim životnim navikama, liječnici preporučuju testiranje na virus HIV-a jer iako AIDS i dalje nije izlječiv, pravovremena terapija može bitno produljiti život i povećati kvalitetu života bolesnika. Današnji testovi na HIV vrlo su pouzdani i vi ste se odlučili testirati. Uzmimo da je test koji je na vas primijenjen pouzdan 95 % u otkrivanju stvarne zaraze, a 99 % u detektiranju nezaražene osobe. To znači da će taj test u prosjeku od 100 zaraženih otkriti njih 95, dok će od 100 nezaraženih u prosjeku jednog proglasiti zaraženim.
Nažalost, tjedan dana nakon testiranja priopćuju vam da ste HIV-pozitivni. Ima li mjesta panici? Ako niste skloni matematici, zasigurno da – pa test je jako pouzdan. Ako pak razmislite kritički – matematički – shvatit ćete da, iako bi naravno bilo pametno provesti daljnja testiranja, u ovom trenu (još) ne trebate previše brinuti.
Naime, u Hrvatskoj prema popisu stanovništva iz 2011. živi 4 290 612 stanovnika. Za potrebe ovog članka zaokružit ćemo taj broj na nešto manjih 4,29 milijuna (u RH je prirodni prirast već godinama negativan). Prema podacima Hrvatskog zavoda za javno zdravstvo, u razdoblju 1985. – 2013. u RH je registrirano 1102 HIV-pozitivne osobe, a 176 je umrlo od AIDS-a. Broj HIV-pozitivnih ćemo radi lakšeg računa i nemogućnosti znanja točnog trenutnog broja zaraženih zaokružiti na 1100. To znači da je od sveukupnih 4,29 milijuna stanovnika njih 4 288 900 nezaraženo. Zamislimo da se sad svi stanovnici RH odu testirati na HIV. Od zaraženih 1100, spomenuti test bi otkrio 95 %, odnosno njih 1045. Od nezaraženih 4 288 900, test bi 1 % njih, dakle 42 889 stanovnika, proglasio zaraženim. Ukupno bi stoga 1045 + 42 889 = 43 934 osobe na tom testiranju ispale HIV-pozitivne. Od svih njih, stvarno je zaraženo samo njih 1045, tj. 2,38 %. Dakle, vjerojatnost da ste stvarno zaraženi virusom HIV-a ako bi takav bio rezultat opisanog testa je jako malen – iako je test vrlo pouzdan, bitno je vjerojatnije (97,62 %) da niste zaraženi!
Napomenimo ipak da opisani zaključak vrijedi samo ako ne znamo ništa o vašim potencijalno rizičnim životnim navikama – one naravno bitno povećavaju vjerojatnost da pozitivan rezultat testiranja stvarno znači zarazu.
Za kraj, vrijedi istaknuti i da, uz odgovarajuće podatke o broju oboljelih ili zaraženih i o pouzdanosti testa, gornji način razmišljanja možete primijeniti na bilo koju bolest. Zaključci će u pravilu biti slični: sve dok je udio oboljelih od dotične u ukupnom stanovništvu dovoljno malen, čak i visoko pouzdani test primijenjen na nasumično odabranu osobu (dakle, bez predznanja o eventualnim rizičnim faktorima) obično će s visokom vjerojatnosti dati rezultat da je osoba bolesna iako to nije. Razlog tome je jednostavno da je mali postotak od velikog broja (zdravih) po iznosu obično veći od velikog postotka od malog broja (bolesnih). Oprez: naravoučenje ovoga člančića NIJE da rezultati testiranja nisu bitni i da ih treba ignorirati, već da treba racionalno, uzevši u obzir svoje životne navike, znati procijeniti razloge panici i, naravno, da je uvijek preporučljivo takva testiranja više puta ponoviti.
Koga zanima više na ovu temu, upućujemo na srodan članak na engleskom jeziku na temu matematike i ebole: http://plus.maths.org/content/ebola-evidence-numbers .
>> Kao vodiči po izložbi još smo više zavoljeli matematiku
