Rođen je 17. lipnja 1949. u Zagrebu gdje završava osnovnu i srednju školu. Majka mu je iz Gospića kamo je često odlazio.
Pravni fakultet u Zagrebu završio je 1974. Sudački pripravnik na Općinskom sudu u Zagrebu bio je od 1975. do 1977. kada prelazi u Zavod za izgradnju grada Zagreba kao pravni referent. Pravosudni ispit položio je 1978.
Te godine dolazi u Ina trgovinu kao savjetnik u pravnim poslovima. Direktor pravnih poslova postaje 1980., nakon dvije godine je direktor pravnih i kadrovskih poslova a od 1985. do 1989. je direktor zajedničkih službi Ina trgovine.
Osamdesetih je bio sekretar organizacije Saveza komunista u tom poduzeću.
Članom Poslovodnog odbora Ina trgovine bio je godinu dana. 1990. je magistrirao na Pravnom fakultetu. Nakon demokratskih promjena u Hrvatskoj, postaje pomoćnik generalnog direktora Ine za poduzeća u vlasništvu Ine.
Generalni direktor je Nikica Valentić s kojim ga veže dugogodišnje poznanstvo s Pravnog fakulteta te s ljetnih druženja iz Gospića. 1992. postaje direktor Agencije za restrukturiranje i razvoj.
U Vladi Nikice Valentića 1993. najprije je ministar bez portfelja potom ministar gospodarstva. Tada je u ime Hrvatske potpisao prvi ugovor s Europskom unijom o Phare programu, na što je ponosan. Sudjelovao je u osnivanju Croatia Airlinesa, uspješno je priveo kraju pregovora o dolasku poznatog hotelskog lanca Sheraton u Hrvatsku.
Drži da mu je taj posao bila preporuka da ga predsjednik Franjo Tuđman imenuje za predsjednika hrvatske Vlade 1995.
Na tu funkciju je stupio kao zet Franje Gregurića jer se 21. prosinca 1994. vjenčao s njegovom kćerkom Sanjom u Mariji Bistrici. Nije bilo ceremonije, samo su poslije „popili piće kod velečasnog“. Njoj je to bio drugi a njemu treći brak. Neki su zlobno komentirali kako je „premijersku funkciju dobio u miraz“, što je Mateša držao glupošću.
No, brak nije dugo potrajao.
Nakon dvije i pol godine 1997. iselio se iz Gregurićeve obiteljske kuće na Zelenjaku, koju je osamdesetih gradio Nikica Valentić u poznatoj aferi Zelenjak i zbog čega, i on i Gregurić, umalo nisu završili u zatvoru.
Tek što je postao premijerom slikao se u kupaćim gaćicama na vaterpolo utakmici, što je izišlo na naslovnim stranicama hrvatskim tabloida i izazvalo senzaciju. Kolege su ga zbog toga ogovarale, ali Tuđmanu je to bilo simpatično.
Kaže da je s prvim hrvatskim predsjednikom imao izvrstan odnos i drži da ga je vrlo cijenio kao i način na koji je radio.
Bio je najdugovječniji premijer u tom desetljeću, vlast je početkom 2000. predao Ivici Račanu. Na kraju tog mandata premijer i ministri objavili su svoje imovinske kartice.
U njegovoj, osim nešto ušteđevine te automobila, nije bilo ništa drugo, ni grunta, ni vikendice, ni drugih nekretnina, a čak je i stan koji je naslijedio bio prodao. „Radije sam putovao nego štedio za vikendicu. Volim putovanja i obišao sam manje-više sve što vrijedi vidjeti. Zato nemam vikendicu, nemam nikakvih nekretnina i nije mi ni žao kaj to nemam“, kazao je u vezi s tim.
Nakon isteka premijerskom mandata, postao je saborski zastupnik. No , uskoro napušta aktivnu politiku. Shvatio je, kaže, da taj posao nije za njega. „U politici ne možete pronaći osobno zadovoljstvo ili priznanje za neki odrađeni posao, uvijek ima ljudi koji će negirati sve što ste napravili, čak i one dobre stvari“, rekao je priznajući kako mu je život u politici postao velika fustracija te se odlučio potpuno povući.
Aktivirao se kao predavač na Zagrebačkoj školi ekonomije i menadžmenta gdje je bio prodekan a predavao je Strateški menadžment. 2002. godine izabran je za predsjednika Hrvatskog olimpijskog odbora. Na tu dužnost ponovno je biran 2004., 2008.
Doktorirao je 2009. na Beijing Sport University.
Tijekom boravka u Andori 2012. , na službenom putovanju, pozlilo mu je te su mu u Barceloni ugradili pet premosnica.
Nakon toga je opet izabran za novi mandat na čelu Hrvatskog olimpijskog odbora. Iako kaže da po prirodi nije zaljubljiv, medijima je najavljivao kako će i po četvrti put u bračnu luku. Iz prvog braka ima sina Zlatka a sa Sanjom Gregurić kćer Elu.
Počasni je konzul Mongolije u Zagrebu. Često je posjećivao tu zemlju. Tijekom jednog putovanja u pustinji Gobi dok su spavali pod nomadskim šatorima upoznao je tamošnju manekenku Tuju koja je bila 32 godine mlađa od njega.
Došla je i u Zagreb, pokušali su živjeti zajedno, ali veza nije potrajala.
„Ako se s nekim ne slažete, bolje je i poštenije prekinuti zajednički život nego se mrcvariti“, rekao je. Izjavio je da, što se njega tiče, osobama homoseksualne orijentacije trebalo bi dopustiti da stupaju u brak, ali ono što im ne bi dopustio je da imaju pravo posvajanja djece.
