Koje matematičke sadržaje treba informatika i koji se i kada poučavaju (ili ne poučavaju) u nastavi matematike i/ili informatike?
Koji matematički sadržaji trebaju u nastavi informatike vrlo se lijepo vidi u knjizi Matematika za digitalno doba i programiranje u Pythonu koju su napisali Maria i Gary Litvin.
Naslovi matematičkih poglavlja su: Skupovi i funkcije, Varijable, Nizovi, iteracije, Brojevni sustavi, Boolova algebra, Računanje, Rekurentne relacije i rekurzije, Polinomi, Vjerojatnost, Matrice, skupovi i rječnici, Grafovi, Teorija brojeva i kriptografija.
Evo samo nekih pojmova u tim poglavljima: skupovi, funkcija, varijabla, niz, limes, brojevi, Boolova algebra, de Morganovi zakoni, kombinacije, permutacije, rekurzivne funkcije, matematička indukcija, faktorizacija, vjerojatnosni prostor, matrice, vektor, teorija grafova, teorija brojeva, diofantske jednadžbe, temeljni poučak aritmetike, kongruencije ...
Već ovo “površinsko” nabrajanje nekih matematičkih pojmova koji trebaju informatici ukazuje na dva bitna problema.
Prvi je problem da se veliki dio ovih sadržaja ne nalazi u prijedlogu našeg matematičkog kurikula i da bi ga trebalo osuvremeniti ovim sadržajima.
Od nabrojenih pojmova vrlo se mali dio poučava u sadašnjoj nastavi. A i taj dio u višim razredima srednje škole.
Drugi je problem tko će, kada i kako poučavati ove sadržaje u hrvatskom školstvu. Mogu li se vremenski, sadržajno i sukladno uzrastu učenika uskladiti poučavanje matematičkih sadržaja i potrebe informatike?
Evo nekih sadržaja iz domene Računalno razmišljanje i programiranje.
a) u OŠ: brojevni nizovi, komutativnost i asocijativnost, zbrajanje i oduzimanje, množenje i dijeljenje, prikazivanje podataka tablicama, dijagramima i simbolima, kodiranje kratkih poruka, vjerojatnost ishoda, varijabla, opseg i površin trokuta i četverokuta, postotni iznos, zadatci logičkog tipa, kombinacije, funkcije, trokut Sierpinskog, Kochova pahuljica, rekurzivni fenomeni...
b) u SŠ: podatci, cijeli i realni brojevi, logičke vrijednosti, operatori, funkcije, korijen, apsolutna vrijednost, matematičke i fizikalne formule, djelitelji broja, Fibonaccijevi brojevi, crtanje matematičkih funkcija, vektor, rekurzivna funkcija, kamata, približna matematička funkcija, fraktali, kriptografija, tradicionalni kriptografski algoritmi, kriptoanaliza, permutacije, kombinacije, procesi i trendovi, numeričko integriranje, rješavanje sustava linearnih jednadžbi, iterativni postupci, interpolacijski polinom
Što se od ovoga do sad učilo u matematici? I ako jest kada se to učilo? U matematici se samostalno ne poučava logika, Boolova algebra, kriptografija i kriptoanaliza, numeričko integriranje, interpolacijski polinom, fraktali, teorija grafova itd. Niti se ovako rano (u OŠ) ne poučava pojam funkcije, kombinatorika i rekurzije.
Autori očito ne znaju i ne uvažavaju matematičke argumente protiv poučavanja ovih sadržaja (a posebice ne na ovaj “prigodničarski”/nesustavni način) nego ih “hrabro” uvode u školstvo na razini “praktičnosti” i podređeno računalnom programskom jeziku. Što će od svega takvog pristupa ostati kad učenici budu (u budućnosti) mogli izravno komunicirati s računalom i usmeno mu zadavati probleme koje računalo treba riješiti?
Vrlo je očit problem da informatika u domeni Računalno razmišljanje i programiranje “prisvaja” vrlo veliki dio matematičkih sadržaja koji se danas ne poučavaju u školskoj matematici, a i onaj sadržaj koji se poučava u školskoj matematici vremenski ne korespondira s informatičkim poučavanjem.
Bez ove “matematike” informatička domena ne može funkcionirati. Informatički pristup matematičkim sadržajima je na razini “uporabne” vrijednosti, a ne na smislu matematičkih ideja i procedura (matematičkom razmišljanju) prilagođenih (ako je moguće) uzrastu.
Iz prezentiranih prijedloga kurikulnih dokumenata vidljivo je da ne postoji osmišljeni i zajednički pristup matematičkim sadržajima u informatici.
Ovo “prisvajanje” u sebi sadrži neistinitu poruku da je “računalno razmišljanje” u srži informatičkog poučavanja i da matematika s time nema nikakve veze.
Meni se čini da autori prijedloga matematičkog kurikula nisu uopće bili (niti su to danas) svjesni što su radili i pisali informatičari, tj. nisu imali uvida, niti komunikaciju s autorima Računalnog razmišljanja. Niti je ovih bilo briga što matematičari pišu u svojem kurikulu.
Nesporno je da matematička zajednica nema pojma što se događa i niti ne iskazuje namjeru za modernizacijom matematičkog kurikula i ovakvog “prakticiranja” matematike.
Zanimljivo bi bilo saznati što o svemu ovome znaju nastavnici, roditelji i ostala javnost. Ja mislim da vrlo malo znaju ili ništa!
Što mislite: hoće li ovako koncipiran dio informatičkog kurikula ostvariti dobre namjere i ciljeve koje su autori javno obznanili? Ili ne će?
Nije matematika samo za programere. Matematika je način razmišljanja i osnovni alat za inženjere (trigonometrija, logaritmi, derivacije, integrali, itd.), financije, i još puno drugih profesija. Pamćenje formula napamet je najveći neprijatelj matematike.