Rođen je 8. rujna 1945. u mjestu Priječani pokraj Banje Luke, od oca Ivana i majke Kaje.
Za svećenika je zaređen 29. lipnja 1970. u Đakovu. Prve tri godine potom bio je kapelan u Banjoj Luci te nekoliko mjeseci župnik u župi Sasina kod Ljubije. Nakon toga imenovan je župnikom u župi Ravskoj gdje je ostao pet godina.
Oduševio je te 1973. godine župljane, kada se prvi put pojavio za upravljačem u novoj VW bubi. U istoj takvoj, ali sada staroj 39 godina, dovezao se 2013. obilježiti s njima četiri deserljeća od roga događaja. Skupa su tada radili na elektrifikaciji župe, izgradnji puteva.
U ljeto 1978. preuzeo je službu duhovnika u zadarskom Nadbiskupskom sjemeništu Zmajević. Nakon devet godina postao je župnik u Bosanskoj Gradiški.
Godine 1990. imenovan je vicerektorom Vrhbosanske katoličke bogoslovije u Sarajevu. Vrhbosanskim nadbiskupom papa Ivan Pavao II. imenovao ga je 7. prosinca 1990. On ga je, na svoju želju, osobno zaredio u Rimu 6. siječnja 1991. Ustoličen je u sarajevskoj katedrali 19. siječnja.
Papa je Vinka Puljića u nedjelju 30. listopada 1994. imenovao kardinalom. Bila je to radosna vijest koja je odjeknula u opkoljenom Sarajevu, napaćenoj BiH i diljem svijeta. U Kardinalski zbor primljen je na konzistoriju 26. studenog te godine.
On i nadbiskup Josip Bozanić jedini su hrvatski živući kardinali. Njima se 2007. priključio Estanislao Esteban Karlic rođen 1926., kardinal i nadbiskup u miru nadbiskupije Parana u Argentini, koji je podrijetlom Hrvat.
U poraću, od 1995. do ožujka 2002. bio je predsjednik Biskupske konferencije Bosne i Hercegovine. Kao kardinal izbornik sudjelovao je na konklavama 2005. i 2013., kada je za nasljednika Ivana Pavla II. izabran Benedikt XVI., odnosno kada je njega zamijenio papa Franjo I.
U srpnju 1997. bio je jedan od osnivača Međureligijskog vijeća Bosne i Hercegovine MRV i godinama potom njegov predsjednik. A 28. kolovoza 2002. u talijanskome gradu L' Aquila dobio je za izgradnju mira na Balkanu međunarodnu nagradu Perdonanza (Opraštanje), koja je godinu ranije bila dodijeljena Svetom Oci Ivanu Pavlu II. Iste je godine uspio je oživjeti Katolički tjednik.
Za poseban doprinos u očuvanju hrvatskih duhovnih i kulturnih vrijednosti godine 2011. dobio je povelju udruge Mare nostrum croaticum. Godinu kasnije, 10. svibnja, povodom obilježavanja Dana Europe, u Sarajevu je dobio priznanje Europskog pokreta u Bosni i Hercegovini za razvoj tolerancije i kulture međureligijskog dijaloga.
Počasni dokrorat iz humanističkih znanosti mu je 1995. godine dodijelilo državno sveučilište Grand Valley u Grand Rapidsu u američkoj državi Michigan. Počasni doktorat dodijeljen mu je i 15. ožujka 2001. u gradu Arequipa u Peruu, na katoličkom sveučilištu Santa Maria.
Uza sve ratne teškoće i obveze kao vrhbosanski nadbiskup i kardinal Rimske crkve napisao je osam knjiga: O stradanjima s nadom I. i II. dio, Križni put, Moje prve konklave, izbor iz propovijedi Ne trnite svjetla, Pisma Mariji, Pisma Pavlu i Cristiani a Sarajevo. Godine 2010. tiskana je u Zagrebu knjiga izvadaka iz intervjua Vinka kardinala Puljića pod naslovom Kardinal od Vrhbosne.
U lipnju 2013. u zagrebačkom muzeju Mimara predstavljena je knjiga kardinala Vinka Puljića Moje druge konklave. To su njegovi zapisi, svjedočenja neposrednoga sudionika zbivanja, on iz prve ruke piše o pokedinostima izbora poglavara Katoličke crkve, stvarajući atraktivno štivo.
